question: 一个书架有 5 层，每层放 28 本书。已经借出了 37 本，书架上还剩多少本书？

content:
让我一步步计算：

**第一步：计算书架原本有多少本书**
- 书架有5层
- 每层放28本书
- 总共的书：5 × 28 = 140本

**第二步：计算借出后还剩多少本**
- 原本有140本书
- 借出了37本
- 还剩：140 - 37 = 103本

Final Answer: 103

reasoning:
让我一步步解决这个问题。

1. 首先计算书架原本有多少本书：
   - 书架有5层
   - 每层放28本书
   - 总共有：5 × 28 = 140本书

2. 已经借出了37本书

3. 书架上还剩多少本书：
   - 140 - 37 = 103本书

所以答案是103。


question: 小明买了 3 支单价 4.5 元的笔和 2 本单价 12 元的笔记本，付了 50 元，应找回多少元？

content:
让我一步步计算小明应找回多少钱：

**第一步：计算3支笔的总价**
- 单价：4.5元/支
- 数量：3支
- 总价：3 × 4.5 = 13.5元

**第二步：计算2本笔记本的总价**
- 单价：12元/本
- 数量：2本
- 总价：2 × 12 = 24元

**第三步：计算所有商品的总价**
- 笔的总价：13.5元
- 笔记本的总价：24元
- 合计：13.5 + 24 = 37.5元

**第四步：计算应找回的钱**
- 付款：50元
- 实际花费：37.5元
- 应找回：50 - 37.5 = 12.5元

Final Answer: 12.5

reasoning:
让我一步步计算：

1. 首先计算3支笔的总价：
   3 × 4.5 = 13.5元

2. 然后计算2本笔记本的总价：
   2 × 12 = 24元

3. 计算总共花费：
   13.5 + 24 = 37.5元

4. 计算应找回的钱：
   50 - 37.5 = 12.5元

所以应该找回12.5元。


question: 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶了 2.5 小时，又以每小时 80 公里的速度行驶了 1.5 小时，一共行驶了多少公里？

content:
好的，让我一步步计算这道题。

**第一段行驶：**
- 速度：60 公里/小时
- 时间：2.5 小时
- 路程 = 速度 × 时间 = 60 × 2.5 = 150 公里

**第二段行驶：**
- 速度：80 公里/小时
- 时间：1.5 小时
- 路程 = 速度 × 时间 = 80 × 1.5 = 120 公里

**总路程：**
总路程 = 第一段路程 + 第二段路程 = 150 + 120 = 270 公里

Final Answer: 270

reasoning:
这道题需要计算两段行驶的总路程。

第一段：
速度：60 公里/小时
时间：2.5 小时
路程 = 速度 × 时间 = 60 × 2.5 = 150 公里

第二段：
速度：80 公里/小时
时间：1.5 小时
路程 = 速度 × 时间 = 80 × 1.5 = 120 公里

总路程 = 第一段路程 + 第二段路程 = 150 + 120 = 270 公里


question: 某班有 48 名学生，其中 3/8 参加了数学兴趣小组，参加数学兴趣小组的有多少人？

content:
让我来解决这个问题：

**已知条件：**
- 全班学生总数：48名
- 参加数学兴趣小组的比例：3/8

**计算过程：**
参加数学兴趣小组的人数 = 总人数 × 参加比例

参加人数 = 48 × 3/8

参加人数 = (48 × 3) ÷ 8

参加人数 = 144 ÷ 8

参加人数 = 18

**验证：**
18 ÷ 48 = 3/8 ✓

Final Answer: 18

reasoning:
这道题是一个简单的分数乘法问题。

总人数：48名学生
参加数学兴趣小组的比例：3/8

参加数学兴趣小组的人数 = 总人数 × 比例
= 48 × 3/8
= (48 × 3) / 8
= 144 / 8
= 18

所以参加数学兴趣小组的有18人。


question: 一个长方形的长是宽的 3 倍，周长是 64 厘米，它的面积是多少平方厘米？

content:
设长方形的宽为 $x$ 厘米，则长为 $3x$ 厘米。

根据周长公式求宽：
- 周长 = 2(长 + 宽)
- $64 = 2(3x + x)$
- $64 = 2 \times 4x$
- $64 = 8x$
- $x = 8$

所以：
- 宽 = 8 厘米
- 长 = 3 × 8 = 24 厘米

计算面积：
- 面积 = 长 × 宽
- 面积 = 24 × 8 = 192 平方厘米

Final Answer: 192

reasoning:
设长方形的宽为 $x$ 厘米，那么长为 $3x$ 厘米。

根据周长公式：
周长 = 2(长 + 宽)

所以：
$2(3x + x) = 64$
$2(4x) = 64$
$8x = 64$
$x = 8$

所以宽为 8 厘米，长为 $3 \times 8 = 24$ 厘米。

面积 = 长 × 宽 = $24 \times 8 = 192$ 平方厘米。


question: 商店把一件商品先提价 20%，再降价 20%，现价是 96 元。这件商品的原价是多少元？

content:
让我一步步推理这道题。

设这件商品的原价为 $x$ 元。

**第一步：提价 20%**
- 提价后的价格 = $x \times (1 + 20\%)$
- 提价后的价格 = $x \times 1.2$

**第二步：再降价 20%**
- 注意：这里的降价 20% 是基于提价后的价格
- 降价后的价格 = $x \times 1.2 \times (1 - 20\%)$
- 降价后的价格 = $x \times 1.2 \times 0.8$
- 降价后的价格 = $x \times 0.96$

**第三步：列方程**
- 根据题意，现价是 96 元，所以：
$$x \times 0.96 = 96$$

**第四步：解方程**
$$x = \frac{96}{0.96} = \frac{96}{\frac{96}{100}} = \frac{96 \times 100}{96} = 100$$

**验证：**
- 原价：100 元
- 提价 20%：100 × 1.2 = 120 元
- 降价 20%：120 × 0.8 = 96 元 ✓

Final Answer: 100

reasoning:
设这件商品的原价是 $x$ 元。

第一步：先提价 20%
提价后的价格 = $x \times (1 + 20\%) = x \times 1.2$

第二步：再降价 20%
注意这里的降价 20% 是基于提价后的价格，不是原价。
降价后的价格 = $x \times 1.2 \times (1 - 20\%) = x \times 1.2 \times 0.8$

第三步：列方程
根据题意，降价后的现价是 96 元，所以：
$x \times 1.2 \times 0.8 = 96$

第四步：解方程
$x \times 0.96 = 96$
$x = 96 \div 0.96$
$x = 100$

验证：
原价 100 元
提价 20%：100 × 1.2 = 120 元
降价 20%：120 × 0.8 = 96 元 ✓

所以原价是 100 元。


question: 5 台同样的机器 8 小时可以生产 600 个零件。照这样计算，8 台机器 10 小时可以生产多少个零件？

content:
让我一步步推理这道工程问题：

**第一步：求单台机器每小时的生产效率**

5台机器8小时生产600个零件

1台机器8小时生产：600 ÷ 5 = 120（个）

1台机器1小时生产：120 ÷ 8 = 15（个）

**第二步：计算8台机器10小时的产量**

8台机器1小时生产：15 × 8 = 120（个）

8台机器10小时生产：120 × 10 = 1200（个）

**验证：**
- 5台机器8小时 = 40个"机器·小时"，生产600个零件
- 单位效率 = 600 ÷ 40 = 15个/（机器·小时）
- 8台机器10小时 = 80个"机器·小时"
- 产量 = 80 × 15 = 1200个 ✓

Final Answer: 1200

reasoning:
让我一步步分析这道题：

已知：5台机器8小时生产600个零件
求：8台机器10小时生产多少个零件

第一步：计算1台机器1小时生产多少个零件（即单位效率）
5台机器8小时生产600个零件
1台机器8小时生产：600 ÷ 5 = 120个零件
1台机器1小时生产：120 ÷ 8 = 15个零件

第二步：计算8台机器10小时生产多少个零件
1台机器1小时生产15个零件
8台机器1小时生产：15 × 8 = 120个零件
8台机器10小时生产：120 × 10 = 1200个零件

让我验证一下：
- 5台机器8小时 = 5 × 8 = 40 台·小时，生产600个零件
- 单位效率 = 600 ÷ 40 = 15 个零件/(台·小时)
- 8台机器10小时 = 8 × 10 = 80 台·小时
- 生产零件数 = 80 × 15 = 1200个零件

答案是1200个零件。


question: 某数加上它的 1/4 等于 35，这个数是多少？

content:
我来一步步解决这个问题。

**设这个数为 x**

根据题意可以列出方程：
- 某数加上它的 1/4 等于 35
- 即：x + (1/4)x = 35

**化简方程：**
- x + (1/4)x = 35
- 可以写成：x + x/4 = 35
- 通分：(4x + x)/4 = 35
- 合并：5x/4 = 35

**求解 x：**
- 两边同时乘以 4：5x = 140
- 两边同时除以 5：x = 28

**验证：**
- 28 + 28×(1/4) = 28 + 7 = 35 ✓

Final Answer: 28

reasoning:
设这个数为 x。

根据题意：某数加上它的 1/4 等于 35

用数学表达式写出来就是：
x + (1/4)x = 35

化简左边：
x + x/4 = 35
(4x + x)/4 = 35
5x/4 = 35

两边同时乘以 4：
5x = 140

两边同时除以 5：
x = 28

验证：28 + 28×(1/4) = 28 + 7 = 35 ✓

所以这个数是 28。


question: 甲、乙两人从相距 240 公里的两地同时出发相向而行，甲每小时走 14 公里，乙每小时走 10 公里，几小时后两人相遇？

content:
让我来一步步分析这个相遇问题。

**已知条件：**
- 两地距离：240公里
- 甲的速度：14公里/小时
- 乙的速度：10公里/小时
- 两人同时出发，相向而行

**解题步骤：**

第一步：理解相向而行的概念
相向而行意味着两人朝对方方向前进，他们之间的距离会越来越近。

第二步：计算相对速度
由于两人相向而行，他们的相对速度等于两人速度之和：
相对速度 = 14 + 10 = 24公里/小时

第三步：计算相遇时间
相遇时间 = 总距离 ÷ 相对速度
相遇时间 = 240 ÷ 24 = 10小时

**验证：**
- 甲走的距离：14 × 10 = 140公里
- 乙走的距离：10 × 10 = 100公里
- 两人走的总距离：140 + 100 = 240公里 ✓

Final Answer: 10

reasoning:
这是一个相遇问题。

甲和乙从相距240公里的两地同时出发相向而行。
- 甲的速度：14公里/小时
- 乙的速度：10公里/小时
- 两地距离：240公里

相向而行时，两人的相对速度是两人速度之和。

相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度 = 14 + 10 = 24公里/小时

相遇时间 = 总距离 ÷ 相对速度 = 240 ÷ 24 = 10小时

验算：
- 甲走的距离：14 × 10 = 140公里
- 乙走的距离：10 × 10 = 100公里
- 总距离：140 + 100 = 240公里 ✓

所以两人将在10小时后相遇。


question: 一个等差数列的第 3 项是 11，第 7 项是 27，它的第 10 项是多少？

content:
我需要求等差数列的第10项，已知第3项和第7项。

设等差数列的首项为 $a_1$，公差为 $d$。

**根据等差数列通项公式：**
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

**列出已知条件的方程：**

第3项：$a_3 = a_1 + 2d = 11$ ... (1)

第7项：$a_7 = a_1 + 6d = 27$ ... (2)

**求公差 $d$：**

方程(2) - 方程(1)：
$$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 27 - 11$$
$$4d = 16$$
$$d = 4$$

**求首项 $a_1$：**

将 $d = 4$ 代入方程(1)：
$$a_1 + 2 \times 4 = 11$$
$$a_1 + 8 = 11$$
$$a_1 = 3$$

**求第10项：**
$$a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39$$

**验证：**
- $a_3 = 3 + 2 \times 4 = 11$ ✓
- $a_7 = 3 + 6 \times 4 = 27$ ✓

Final Answer: 39

reasoning:
等差数列的通项公式是：$a_n = a_1 + (n-1)d$

其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

已知：
- 第3项：$a_3 = 11$
- 第7项：$a_7 = 27$

根据通项公式：
- $a_3 = a_1 + 2d = 11$ ... (1)
- $a_7 = a_1 + 6d = 27$ ... (2)

从方程(2)减去方程(1)：
$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 27 - 11$
$4d = 16$
$d = 4$

将 $d = 4$ 代入方程(1)：
$a_1 + 2(4) = 11$
$a_1 + 8 = 11$
$a_1 = 3$

现在求第10项：
$a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 9(4) = 3 + 36 = 39$

让我验证一下：
- $a_3 = 3 + 2(4) = 3 + 8 = 11$ ✓
- $a_7 = 3 + 6(4) = 3 + 24 = 27$ ✓
- $a_{10} = 3 + 9(4) = 3 + 36 = 39$

答案是39。


question: 农场里鸡和兔共有 35 个头、94 只脚，兔有多少只？

content:
我来用方程法解决这个鸡兔同笼问题。

设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只。

**建立方程组：**

根据头的数量：
$$x + y = 35 \quad \text{(方程1)}$$

根据脚的数量（鸡有2只脚，兔有4只脚）：
$$2x + 4y = 94 \quad \text{(方程2)}$$

**求解方程组：**

从方程1得到：
$$x = 35 - y$$

将其代入方程2：
$$2(35 - y) + 4y = 94$$

展开：
$$70 - 2y + 4y = 94$$

合并同类项：
$$70 + 2y = 94$$

解得：
$$2y = 24$$
$$y = 12$$

**验证：**
- 兔有 12 只，鸡有 $35 - 12 = 23$ 只
- 头数：$23 + 12 = 35$ ✓
- 脚数：$23 \times 2 + 12 \times 4 = 46 + 48 = 94$ ✓

Final Answer: 12

reasoning:
设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只。

根据题意：
- 鸡和兔共有 35 个头：$x + y = 35$
- 鸡和兔共有 94 只脚：$2x + 4y = 94$（鸡有2只脚，兔有4只脚）

从第一个方程得：$x = 35 - y$

代入第二个方程：
$2(35 - y) + 4y = 94$
$70 - 2y + 4y = 94$
$70 + 2y = 94$
$2y = 24$
$y = 12$

验证：
鸡有 $35 - 12 = 23$ 只
脚数：$23 \times 2 + 12 \times 4 = 46 + 48 = 94$ ✓
头数：$23 + 12 = 35$ ✓

所以兔有 12 只。


question: 一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。两人合作 4 天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要多少天？

content:
让我逐步分析这道工程问题。

**第一步：确定工作效率**
- 甲单独做12天完成，甲的工作效率 = 1/12
- 乙单独做18天完成，乙的工作效率 = 1/18

**第二步：计算两人合作的工作效率**
两人合作的效率 = 1/12 + 1/18

找公分母：
- 1/12 = 3/36
- 1/18 = 2/36
- 合作效率 = 3/36 + 2/36 = 5/36

**第三步：计算合作4天完成的工作量**
合作4天完成 = 4 × 5/36 = 20/36 = 5/9

**第四步：计算剩余工作量**
剩余工作量 = 1 - 5/9 = 4/9

**第五步：计算乙单独完成剩余工作需要的天数**
乙单独完成剩余工作需要的天数 = (4/9) ÷ (1/18)
= 4/9 × 18
= 72/9
= 8天

Final Answer: 8

reasoning:
让我一步步解决这个问题。

设这项工程的总工作量为1。

甲单独做12天完成，所以甲每天完成 1/12 的工作量。
乙单独做18天完成，所以乙每天完成 1/18 的工作量。

两人合作4天，完成的工作量为：
4 × (1/12 + 1/18)

先计算 1/12 + 1/18：
1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36

所以两人合作4天完成：
4 × 5/36 = 20/36 = 5/9

剩下的工程量为：
1 - 5/9 = 4/9

剩下的工程由乙单独完成，乙每天完成 1/18，所以需要的天数为：
(4/9) ÷ (1/18) = (4/9) × 18 = 4 × 18/9 = 4 × 2 = 8

所以还需要8天。


question: 某商品进价 80 元，按标价卖出可赚 25%。若按标价的 9 折出售，每件可赚多少元？

content:
让我一步步来解决这个问题。

**已知条件：**
- 进价：80元
- 按标价卖出可赚25%
- 求：按标价的9折出售，每件可赚多少元

**第一步：计算标价**

按标价卖出可赚25%，意思是利润率为25%。

利润 = 进价 × 25% = 80 × 0.25 = 20元

标价 = 进价 + 利润 = 80 + 20 = 100元

**第二步：计算9折售价**

9折售价 = 标价 × 0.9 = 100 × 0.9 = 90元

**第三步：计算9折出售时的利润**

利润 = 售价 - 进价 = 90 - 80 = 10元

Final Answer: 10

reasoning:
让我来一步步解决这个问题。

已知信息：
- 进价：80元
- 按标价卖出可赚25%
- 问题：按标价的9折出售，每件可赚多少元？

第一步：计算标价
按标价卖出可赚25%，意思是利润是进价的25%。
利润 = 80 × 25% = 80 × 0.25 = 20元
标价 = 进价 + 利润 = 80 + 20 = 100元

第二步：计算9折售价
9折售价 = 标价 × 0.9 = 100 × 0.9 = 90元

第三步：计算9折出售时的利润
利润 = 售价 - 进价 = 90 - 80 = 10元

所以按标价的9折出售，每件可赚10元。


question: 把 126 本书按 4:5 分给甲、乙两个班，乙班分到多少本？

content:
我来一步步解决这个比例分配问题。

**已知条件：**
- 总共有126本书
- 按4:5的比例分给甲、乙两个班
- 其中甲班占4份，乙班占5份

**解题步骤：**

1. 计算总份数
   - 总份数 = 4 + 5 = 9份

2. 计算每份对应的书本数
   - 每份 = 126 ÷ 9 = 14本

3. 计算乙班分到的书本数
   - 乙班占5份
   - 乙班分到 = 5 × 14 = 70本

**验证：**
- 甲班：4 × 14 = 56本
- 乙班：5 × 14 = 70本
- 合计：56 + 70 = 126本 ✓

Final Answer: 70

reasoning:
这道题是关于比例分配的问题。

已知：
- 总共有126本书
- 按4:5的比例分给甲、乙两个班
- 需要求乙班分到多少本

解题步骤：
1. 首先理解比例4:5的含义：甲班得4份，乙班得5份
2. 总份数 = 4 + 5 = 9份
3. 每份对应的书本数 = 126 ÷ 9 = 14本
4. 乙班分到的书本数 = 5 × 14 = 70本

让我验证一下：
- 甲班：4 × 14 = 56本
- 乙班：5 × 14 = 70本
- 总计：56 + 70 = 126本 ✓

答案是70本。


question: 一个水池，单开进水管 6 小时注满，单开出水管 10 小时放空。两管同时打开，多少小时可以注满空水池？

content:
让我逐步分析这道工程问题。

**设定单位：**
将水池的总容量设为单位"1"

**计算各管道的工作效率：**
- 进水管单独工作6小时注满水池
  进水管每小时的工作效率 = 1/6

- 出水管单独工作10小时放空水池
  出水管每小时的工作效率 = 1/10

**计算两管同时打开的净效率：**
两管同时打开时，每小时的净进水量 = 进水量 - 出水量

净效率 = 1/6 - 1/10

找最小公倍数进行计算：
- 6和10的最小公倍数是30
- 1/6 = 5/30
- 1/10 = 3/30
- 净效率 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15

**计算注满时间：**
注满水池所需时间 = 水池总容量 ÷ 净效率
= 1 ÷ (1/15)
= 15小时

Final Answer: 15

reasoning:
让我来分析这道题目。

设水池的容量为1（单位体积）。

单开进水管6小时注满，那么进水管每小时的进水速度是：1/6

单开出水管10小时放空，那么出水管每小时的出水速度是：1/10

两管同时打开时，每小时的净进水速度是：
进水速度 - 出水速度 = 1/6 - 1/10

计算 1/6 - 1/10：
找最小公倍数，6和10的最小公倍数是30
1/6 = 5/30
1/10 = 3/30
1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15

所以每小时净进水是 1/15 的水池容量。

要注满整个水池（容量为1），需要的时间是：
1 ÷ (1/15) = 15小时

答案是15小时。


question: 小华今年的年龄是小丽的 3 倍，8 年后小华的年龄是小丽的 2 倍。小华今年多少岁？

content:
我来逐步分析这道年龄问题。

**设定未知数：**
- 设小华今年的年龄为 x 岁
- 设小丽今年的年龄为 y 岁

**根据题意列方程：**

条件1：小华今年的年龄是小丽的 3 倍
$$x = 3y$$

条件2：8 年后小华的年龄是小丽的 2 倍
$$x + 8 = 2(y + 8)$$

**求解方程组：**

将第二个方程展开：
$$x + 8 = 2y + 16$$
$$x = 2y + 8$$

现在有两个关于 x 的表达式：
- $x = 3y$
- $x = 2y + 8$

令两式相等：
$$3y = 2y + 8$$
$$y = 8$$

代入第一个方程求 x：
$$x = 3y = 3 \times 8 = 24$$

**验证：**
- 今年：小华 24 岁，小丽 8 岁，24 = 3 × 8 ✓
- 8 年后：小华 32 岁，小丽 16 岁，32 = 2 × 16 ✓

Final Answer: 24

reasoning:
设小华今年的年龄为 $x$ 岁，小丽今年的年龄为 $y$ 岁。

根据题意：
1. 小华今年的年龄是小丽的 3 倍：$x = 3y$
2. 8 年后小华的年龄是小丽的 2 倍：$x + 8 = 2(y + 8)$

从第二个方程：
$x + 8 = 2y + 16$
$x = 2y + 8$

现在我们有两个方程：
- $x = 3y$
- $x = 2y + 8$

因此：
$3y = 2y + 8$
$y = 8$

所以：
$x = 3y = 3 \times 8 = 24$

验证：
- 今年小华 24 岁，小丽 8 岁，24 = 3 × 8 ✓
- 8 年后小华 32 岁，小丽 16 岁，32 = 2 × 16 ✓

所以小华今年 24 岁。


question: 某工厂第一季度生产零件 2400 个，第二季度比第一季度增产 15%，两个季度一共生产了多少个零件？

content:
让我一步步解决这道题：

**第一步：确定第一季度产量**
- 第一季度生产零件：2400个

**第二步：计算第二季度产量**
- 第二季度比第一季度增产15%
- 第二季度产量 = 第一季度产量 × (1 + 15%)
- 第二季度产量 = 2400 × (1 + 0.15)
- 第二季度产量 = 2400 × 1.15
- 第二季度产量 = 2760个

**第三步：计算两个季度总产量**
- 总产量 = 第一季度产量 + 第二季度产量
- 总产量 = 2400 + 2760
- 总产量 = 5160个

Final Answer: 5160

reasoning:
让我一步步分析这道题：

第一季度生产零件：2400个

第二季度比第一季度增产15%，意思是第二季度生产的数量是第一季度的(1 + 15%) = 1.15倍

第二季度生产零件数 = 2400 × (1 + 15%)
= 2400 × 1.15
= 2760个

两个季度一共生产：
= 2400 + 2760
= 5160个

所以答案是5160


question: 一个两位数的个位数字比十位数字大 3，这个两位数等于它的两个数字之和的 4 倍，这个两位数是多少？

content:
让我设这个两位数的十位数字为 $a$，个位数字为 $b$。

**根据题意列方程：**

条件1：个位数字比十位数字大 3
$$b = a + 3$$

条件2：这个两位数等于它的两个数字之和的 4 倍
$$10a + b = 4(a + b)$$

**解方程：**

将条件2展开：
$$10a + b = 4a + 4b$$

移项整理：
$$10a - 4a = 4b - b$$
$$6a = 3b$$
$$2a = b$$

**联立两个关系式：**

从 $b = a + 3$ 和 $2a = b$，得：
$$2a = a + 3$$
$$a = 3$$

因此：
$$b = 2 \times 3 = 6$$

**求两位数：**
$$10a + b = 10 \times 3 + 6 = 36$$

**验证：**
- 个位数字 6 比十位数字 3 大 3 ✓
- 数字之和：$3 + 6 = 9$，$36 = 4 \times 9 = 36$ ✓

Final Answer: 36

reasoning:
设这个两位数的十位数字为 $a$，个位数字为 $b$。

根据题意：
1. 个位数字比十位数字大 3：$b = a + 3$
2. 这个两位数等于它的两个数字之和的 4 倍：$10a + b = 4(a + b)$

从第二个条件：
$10a + b = 4a + 4b$
$10a - 4a = 4b - b$
$6a = 3b$
$2a = b$

现在我们有两个关系式：
- $b = a + 3$
- $2a = b$

将第一个式子代入第二个：
$2a = a + 3$
$a = 3$

因此：
$b = a + 3 = 3 + 3 = 6$

这个两位数是：$10a + b = 10 \times 3 + 6 = 36$

验证：
1. 个位数字 6 比十位数字 3 大 3 ✓
2. 两个数字之和：$3 + 6 = 9$，$9 \times 4 = 36$ ✓

答案是 36。


question: 从 1 到 100 的所有整数中，能被 3 整除但不能被 5 整除的数有多少个？

content:
好的，让我一步步分析这个问题。

**第一步：找出1到100中能被3整除的数**

能被3整除的数是：3, 6, 9, 12, ..., 99

这些数的个数为：⌊100 ÷ 3⌋ = ⌊33.33...⌋ = 33个

**第二步：找出既能被3整除又能被5整除的数**

如果一个数既能被3整除又能被5整除，那么它必须能被15整除（因为3和5互质，所以最小公倍数是3×5=15）

能被15整除的数是：15, 30, 45, 60, 75, 90

这些数的个数为：⌊100 ÷ 15⌋ = ⌊6.66...⌋ = 6个

**第三步：计算能被3整除但不能被5整除的数**

使用排除法：
- 能被3整除的数：33个
- 减去既能被3整除又能被5整除的数：6个
- 结果：33 - 6 = 27个

**验证：**
能被3整除但不能被5整除的数包括：
3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33, 36, 39, 42, 48, 51, 54, 57, 63, 66, 69, 72, 78, 81, 84, 87, 93, 96, 99
共27个 ✓

Final Answer: 27

reasoning:
我需要找出从1到100中能被3整除但不能被5整除的数有多少个。

首先，让我找出能被3整除的数有多少个。
从1到100中，能被3整除的数是：3, 6, 9, 12, ..., 99
这些数可以表示为3k，其中k = 1, 2, 3, ..., 33
所以能被3整除的数有：⌊100/3⌋ = 33个

接下来，我需要从这33个数中排除那些也能被5整除的数。
如果一个数既能被3整除又能被5整除，那么它能被15整除（因为3和5互质）。

从1到100中，能被15整除的数是：15, 30, 45, 60, 75, 90
这些数可以表示为15k，其中k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
所以能被15整除的数有：⌊100/15⌋ = 6个

因此，能被3整除但不能被5整除的数有：33 - 6 = 27个

让我验证一下：
能被3整除的数：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99
共33个

其中能被5整除的（即能被15整除的）：15, 30, 45, 60, 75, 90
共6个

排除这些后，剩下的是：3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 27, 33, 36, 39, 42, 48, 51, 54, 57, 63, 66, 69, 72, 78, 81, 84, 87, 93, 96, 99，共27个。答案确实是27。


question: 甲容器中有浓度 20% 的盐水 300 克，乙容器中有浓度 10% 的盐水 200 克，混合后盐水的浓度是多少？（用百分数表示）

content:
让我一步步计算混合后盐水的浓度。

**第一步：计算甲容器中盐的质量**
- 甲容器盐水：300 克，浓度 20%
- 甲容器中盐的质量 = 300 × 20% = 300 × 0.2 = 60 克

**第二步：计算乙容器中盐的质量**
- 乙容器盐水：200 克，浓度 10%
- 乙容器中盐的质量 = 200 × 10% = 200 × 0.1 = 20 克

**第三步：计算混合后盐的总质量**
- 混合后盐的总质量 = 60 + 20 = 80 克

**第四步：计算混合后盐水的总质量**
- 混合后盐水的总质量 = 300 + 200 = 500 克

**第五步：计算混合后的浓度**
- 混合后的浓度 = 盐的总质量 / 盐水的总质量 × 100%
- 混合后的浓度 = 80 / 500 × 100% = 0.16 × 100% = 16%

Final Answer: 16%

reasoning:
让我一步步计算混合后盐水的浓度。

甲容器：
- 盐水总量：300 克
- 浓度：20%
- 盐的质量：300 × 20% = 300 × 0.2 = 60 克

乙容器：
- 盐水总量：200 克
- 浓度：10%
- 盐的质量：200 × 10% = 200 × 0.1 = 20 克

混合后：
- 盐的总质量：60 + 20 = 80 克
- 盐水的总质量：300 + 200 = 500 克
- 浓度：80 / 500 = 0.16 = 16%

所以混合后盐水的浓度是 16%。


question: 某快递公司收费标准：首重 1 公斤收 8 元，之后每增加 1 公斤加收 3 元（不足 1 公斤按 1 公斤计）。寄一件 7.3 公斤的包裹要多少元？

content:
让我逐步计算这件7.3公斤包裹的快递费用。

**第一步：确定首重费用**
- 首重1公斤收费：8元

**第二步：计算超出首重的部分**
- 包裹总重：7.3公斤
- 超出首重部分：7.3 - 1 = 6.3公斤

**第三步：按照"不足1公斤按1公斤计"的规则处理**
- 6.3公斤不足7公斤，按7公斤计算

**第四步：计算超重部分费用**
- 超重部分：7公斤
- 每公斤加收3元
- 超重费用：7 × 3 = 21元

**第五步：计算总费用**
- 总费用 = 首重费用 + 超重费用
- 总费用 = 8 + 21 = 29元

Final Answer: 29

reasoning:
让我逐步分析这个快递收费问题。

收费标准：
- 首重1公斤收8元
- 之后每增加1公斤加收3元
- 不足1公斤按1公斤计

包裹重量：7.3公斤

步骤：
1. 首先，首重1公斤收费：8元

2. 剩余重量：7.3 - 1 = 6.3公斤

3. 因为不足1公斤按1公斤计，6.3公斤要按7公斤计算

4. 超出首重部分的费用：7公斤 × 3元/公斤 = 21元

5. 总费用：8元 + 21元 = 29元

让我再验证一下：
- 首重1公斤：8元
- 超出部分：7.3 - 1 = 6.3公斤，按7公斤计算
- 超出部分费用：7 × 3 = 21元
- 总费用：8 + 21 = 29元

答案是29元。


question: 一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，它的面积是 314 平方厘米（π 取 3.14）。原来的半径是多少厘米？

content:
让我一步步推理这道题。

**设定变量：**
设原来圆的半径为 r 厘米。

**理解题意：**
- 半径扩大到原来的 2 倍后，新半径 = 2r 厘米
- 扩大后圆的面积 = 314 平方厘米

**根据圆面积公式求解：**

扩大后圆的面积公式：
$$S = \pi \times (2r)^2$$

$$S = \pi \times 4r^2$$

$$S = 4\pi r^2$$

**代入已知条件：**

$$4\pi r^2 = 314$$

$$4 \times 3.14 \times r^2 = 314$$

$$12.56 \times r^2 = 314$$

**求解 r²：**

$$r^2 = \frac{314}{12.56}$$

$$r^2 = 25$$

**求解 r：**

$$r = 5$$

**验证：**
- 原半径：5 厘米
- 扩大后半径：10 厘米
- 扩大后面积：3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 平方厘米 ✓

Final Answer: 5

reasoning:
设原来的半径为 r 厘米。

圆的半径扩大到原来的 2 倍后，新半径为 2r 厘米。

新圆的面积是 π(2r)² = π × 4r² = 4πr² 平方厘米。

已知新圆的面积是 314 平方厘米，π 取 3.14，所以：
4πr² = 314
4 × 3.14 × r² = 314
12.56 × r² = 314
r² = 314 ÷ 12.56
r² = 25
r = 5

所以原来的半径是 5 厘米。

让我验证一下：
原来的半径是 5 厘米
扩大到原来的 2 倍后，新半径是 10 厘米
新圆的面积 = π × 10² = 3.14 × 100 = 314 平方厘米 ✓

答案正确。


question: 连续三个偶数的和是 78，其中最大的偶数是多少？

content:
让我来一步步解决这个问题。

**设定未知数：**
设三个连续的偶数分别为 $n$、$n+2$、$n+4$（其中 $n$ 是偶数）

**建立方程：**
根据题意，三个连续偶数的和是 78：
$$n + (n+2) + (n+4) = 78$$

**求解方程：**
$$3n + 6 = 78$$

$$3n = 78 - 6$$

$$3n = 72$$

$$n = 24$$

**找出三个偶数：**
- 第一个偶数：$n = 24$
- 第二个偶数：$n + 2 = 26$
- 第三个偶数：$n + 4 = 28$

**验证：**
$24 + 26 + 28 = 78$ ✓

**结论：**
最大的偶数是 28

Final Answer: 28

reasoning:
设三个连续的偶数分别为 $n$, $n+2$, $n+4$，其中 $n$ 是偶数。

根据题意，这三个偶数的和是 78：
$n + (n+2) + (n+4) = 78$

化简：
$3n + 6 = 78$
$3n = 72$
$n = 24$

所以这三个连续的偶数是：24, 26, 28

其中最大的偶数是 28。

让我验证一下：24 + 26 + 28 = 78 ✓


question: 某班一次数学测验的平均分是 84 分。去掉一个 60 分的成绩后，其余 24 人的平均分是 85 分。这个班原来有多少人？

content:
我来一步步解决这个问题。

**设定未知数：**
设这个班原来有 $n$ 人。

**根据题意列出等量关系：**

1. 原来全班的总分 = 平均分 × 人数 = $84n$ 分

2. 去掉一个 60 分后：
   - 剩余人数：$n - 1 = 24$ 人
   - 剩余总分：$84n - 60$ 分
   - 剩余平均分：85 分

**从剩余人数可以直接得出：**
$n - 1 = 24$
$n = 25$

**验证答案：**
- 原来 25 人，总分 = $84 \times 25 = 2100$ 分
- 去掉 60 分后，剩余总分 = $2100 - 60 = 2040$ 分
- 剩余 24 人，平均分 = $2040 \div 24 = 85$ 分 ✓

验证正确！

Final Answer: 25

reasoning:
设这个班原来有 $n$ 人。

根据题意：
- 全班平均分是 84 分
- 全班总分是 $84n$ 分
- 去掉一个 60 分后，剩余 24 人
- 所以原来有 $n$ 人，去掉 1 人后剩余 24 人，即 $n - 1 = 24$，所以 $n = 25$

让我验证一下：
- 原来 25 人，总分 $= 84 \times 25 = 2100$ 分
- 去掉 60 分后，剩余总分 $= 2100 - 60 = 2040$ 分
- 剩余 24 人，平均分 $= 2040 \div 24 = 85$ 分

验证正确！

所以这个班原来有 25 人。